Lenguaje natural, artificial y formal

Utilizamos diferentes tipos de lenguajes, podemos distinguir entre los naturales, los artificiales y formal. Los primeros son aquellas distintas lenguas que habitualmente utilizan los miembros de diferentes comunidades humanas para comunicarse, poseen como todo lenguaje, un conjunto de símbolos (léxico) y una serie de reglas para manejarlos (sintaxis) y operar con ellos (formación,concatenación y transformación de oraciones). Todos los lenguajes naturales son producto de siglos de evolución, siendo cada símbolo o expresión diferentes en función de distintos factores tales como el contexto, entonación, situación, etc. Estas ambigüedades, dobles sentidos, vaguedades, relajación en el uso de reglas son las que nos permiten la construcción de paradojas, chistes, metáforas, poemas, etc.

Esto nos lleva a que sea deseable un lenguaje menos ambiguo, que sea más preciso y operativo, por esto que las distintas ciencias construyan los lenguajes artificiales, asignando a sus símbolos significados precisos y unívocos, estableciendo con precisión reglas operativas y eficaces que permitan construir razonamientos fiables. Esto implica perder expresividad para ganar exactitud y seguridad.

Lo que importa son las relaciones que podemos establecer entre dichos símbolos, la forma, como ocurre en la Matemática y la Lógica, no es el contenido o el significado empírico de sus símbolos. Lo único que cuenta es la utilización de los símbolos, las fórmulas y las operaciones que se ajustan a las reglas establecidas.

Lógica Proposicional

"La palabra lógica deriva del vocablo griego "logos".

Entre sus numerosas traducciones se destacan entre otras: palabra, discurso, pensamiento, "razón". También se agregan a estos significados básicos el de principio o "ley". El verbo legein se traduce por "decir, "hablar", pero se se trata de un decir significativo. Es por esto que se ha indicado que el sentido primario de legein es "reunir", "ordenar", unir las palabras de modo tal que se obtenga la razón o el sentido de lo dicho. Logos indica así, específicamente, esos principios o criterios de orden que otorgan inteligibilidad al discurso y también al pensamiento.

Frente a la contingencia de los hechos empíricos se destaca la fijeza e inmutabilidad de las formas (números, relaciones, ideas), que se erigen como modelos para toda experiencia posible, la lógica y las matemáticas estudian estas relaciones estructurales aspirando alcanzar en este proceso el máximo grado de exactitud y necesidad que pueda contener un saber humano.

La exactitud y necesidad de las proposiciones lógicas y matemáticas depende entonces de las características con que se oriente el objeto de estudio pero también el método utilizado, la demostración deductiva a partir de principios evidentes llamados "axiomas".

Los primeros intentos por elaborar sistemas axiomáticos se remontan a Aristóteles y Euclides. En "Elementos", Euclides sistematiza los principales descubrimientos geométricos de sus predecesores.

La matemáticas incluyen en un sentido amplio contribuciones de civilizaciones pasadas, entre ellas las egipcias y babilonias. Lo que se maneja como un saber sistematizado que procede del seguimiento de pasos de una metodología rigurosa proviene de una serie de reglas simples y desconectadas a las que se llega por tanteo, experimentación y observación. Estas reglas que permiten a las personas resolver problemas de la vida cotidiana: calendario, agricultura y comercio.

Los griegos por su parte presentaron a las matemáticas como un cuerpo fijo de verdades.

El ser humano vivió muchísimo tiempo inmerso en un mundo mítico. Sin embargo a partir del s. VIII a.C., y en relación con las importantes transformaciones económicas, sociales y política en esa época comienza a perfilarse un tipo de palabra diferente. Se trata de la palabra lógico-racional, estructurada sobre la base de principios tales como el de identidad, no contradicción, que otorgan coherencia y unidad al discurso y al pensamiento. Cabe destacar que este orden no solo alcanza a la palabra y al pensamiento sino que se extiende también al mundo. Es por esto que nuestro mundo parece tener una estructura lógica, porque los instrumentos a través de los cuales aprehendemos confieren su fisonomía específica a la realidad en la que nos insertamos.

Lógica

Toda palabra es polisémica en mayor o menor grado y en un doble sentido: diacrónico y sincrónico.

Si buscamos por ejemplo, la definición de ''lógica'', encontraremos que el significado aludido depende del diccionario que use. Si la definición es teórica, depende de a qué teoría se afilie. Sin embargo, se nos podrá objetaqr que cuando hablamos de lógica todos sabemos a propósito de qué cosa nos referimos.

Las palabras poseen más de un significado en un momento determinado, lo que lleva muchas veces a disputas, además de agregar que su significado cambia a través de la historia. Por esto que su sentido más difundido no es el único sino el dominante o triunfante.

Sin duda, cuando hablamos de lógica nos referimos al uso de la razón. El origen etimológico del propio vocablo ''logos'' que proviene del griego ''razón, verbo, discurso'', etc, alude a la capacidad racional de nosotros, los seres humanos, sin embargo existen otras formas de ordenar nuestros pensamientos.

El riesgo ocurre cuando cuando ontologizamos una, decir, siempre que consideremos una única forma de ser, cuando en realidad existen muchas.

La Lógica y lo cotidiano

En el libro ''Qué es la lógica de José Ferrater Mora, el autor propone un ejemplo que es esclarecedor para mostrar cómo la lógica se nos cuela en la vida:

Ejemplo 1: Caldeado por el entusiasmo de la multitud, un orador proclama:

''No hay duda, ciudadanos, bastará llevar a cabo el desarrollo de nuestras fuerzas productivas para que se ponga fin al subdesarrollo de los países latinoamericanos, liberándose de las cadenas de la dependencia respecto de los países desarrollados. Pero el desarrollo de las fuerzas productivas no será suficiente: es menester que aportemos nuestro esfuerzo mancomunado para eliminar la pesada carga de la deuda externa. De la que estamos seguros saldremos con decoro y en buenas relaciones con nuestros acreedores. He dicho''.

Ejemplo 2: De regreso a su casa la esposa del orador dice a este:

''Sabes la gran noticia? !Ana se ha ido a vivir con su madre! Seguro que Carlos ha vuelto a salir con Susana, pues Ana me dijo un día que en este caso se iría a vivir con su madre''.

Tanto lo que afirmó el orador como su esposa tienen algo en común: son falacias o, como se dice también, son sofismas, es decir, falsos razonamientos. 

¿En qué consisten estos? En el ejemplo 1, el orador dice lo siguiente: ''Bastará el desarrollo de las fuerzas productivas'' y más adelante dice: ''el desarrollo de las fuerzas productivas no será suficiente''.

Afirmar un enunciado y su negación constituye una contradicción como tal, se halla en flagrante desacuerdo con la llamada ley de Contradicción o Principio de no Contradicción. Según esta ley, no se admite afirmar y negar el mismo enunciado a la vez y desde un mismo punto de vista.

Veamos el ejemplo 2: En el caso de la esposa del orador pasa lo siguiente: Ella dice:

''Si Carlos sale con Susana, Ana se va a vivir con su madre.''

''Ana se va a vivir con su madre''

''Por lo tanto, Carlos sale con Susana''.

¿Dónde está el error? En principio, no resulta tan f'ácil descubrirlo. Pero no es bueno en lógica fiarse de lo que parece correcto a primera vista. El error consiste en lo siguiente:

Dado el enunciado condicional:

''Si Carlos sale con Susana, Ana se va a vivir con su madre''.

formado por el antecedente:

''Carlos sale con Susana''

y por el consecuente:

''Ana se va a vivir con su madre'',

la afirmación del consecuente no puede concluir el antecedente:

''Carlos sale con Susana''.

El error radica en olvidar que lo sostenido por el consecuente hubiera podido ocurrir por otras razones que las indicadas en el antecedente. Para comprenderlo de una manera más intuitiva consideremos el siguiente razonamiento:

''Si Roberto toma demasiada estricnina, se pone enfermo''.

''Ahora bien, Roberto se pone enfermo''.

''Por lo tanto, Roberto toma demasiada estricnina''.

Aquí percibimos claramente la incorrección. En efecto, un médico que juzgue que el tomar demasiada estricnina causa una enfermedad, no concluirá, por el mero hecho de que Roberto está enfermo, que ha tomado demasiada estricnina: puede haber bebido agua de un pozo infectado, o de cualquier otra cosa.

Lógica bivalente y lenguaje

Esta lógica constituye un lenguaje artificial que dispone de signos y sus combinaciones, a esto lo llamamos un sistema sintáctico, dado que sólo consideramos la forma o esqueleto lingüístico de los enunciados o proposiciones y formas más complejas llamadas razonamientos. Aclaremos ya que los razonamientos que le competen a la lógica formal bivalente son los deductivos. Que por otra parte son los únicos válidos por su carácter de necesidad o forzosidad de la conclusión.

La lógica se ocupa de inferencias, que son el aspecto formal del razonamiento. Acorde a esto la lógica bivalente se nos presenta como un sistema sintáctico constituido por un conjunto de elementos, los signos que constituyen su vocabulario, y un conjunto de reglas sintácticas, que determinan de qué manera podemos combinar esos elementos.

1. Vocabulario Signos o elementos:

        Sistema sintáctico

2. Reglas sintácticas de formación:

        a. de transformación

        b. Vocabulario lógico y precisiones semántica

Vocabulario lógico 

1. Signos constantes: son aquellos que siempre representa el mismo valor.

2. signos variables: son aquellos que representan distintos valores;

3. signos auxiliares: se utilizan para relacionar con otros signos.

Juicio, enunciado, proposición

1. Por juicio entenderemos el acto mental de afirmar o negar algo respecto de algo.

Ejemplos:

1. El todo es necesariamente mayor que cualquiera de las partes en que pueda dividirse.

2. Nada puede ser y no ser al mismo tiempo.

3. Todos los hombres son mortales.

4. No todos los animales son carnívoros

    2.     Por enunciado: la expresión lingüística de ese acto.

                   i. El niño pelirrojo tiene un globo azul

                   ii. la llave de mi auto se rompió ayer y tuve que sacar otra

                   iii. !Qué lindo día!

   3.   Por proposición: el estado de cosas a que se refiere el juicio expresado mediante un enunciado

                   o. un caballo negro

                   oo. él está dormido

                   ooo. Mi computadora

Según esto, cabría declarar verdadero o falso sólo el enunciado. Enunciar algo significa afirmar o negar. De aquí entenderemos que un enunciado o una afirmación susceptible de ser declarada verdadera o falsa.

Podemos ejemplificar la distinción así:

VERDAD Y FALSEDAD

La verdad es la conformidad de un conocimiento con la situación objetiva correspondiente, si afirmo ''la puerta está cerrada'', y efectivamente lo está, mi conocimiento es verdadero: en caso contrario, es falso.

Distinto es el problema de la validez: si afirmo ''todo A es B'' y ''todo B es C''; por lo tanto ''todo A es C'', es un razonamiento válido. Pero si sustituyo las variables, A, B, C, por unidades semánticas, puede ser verdadero o no. Por ejemplo, si sustituyo A por ''elefante'', B por ''ratones'', y C por ''hormigas'', tendríamos entonces un razonamiento válido, pero no verdadero, o sea falso.

Falso llamaremos al conocimiento que no corresponde a la situación objetiva a que se refiere. Este, en realidad, no es conocimiento, sino seudoconocimiento. Toda forma de conocimiento implica la actividad judicativa (el juzgar). Y en todo juicio hay pretensión de verdad. El hecho de que no siempre podamos decidir su verdad o falsedad, no implica que este no lo posea.

Los lenguajes se construyen a partir de combinaciones de signos, pero no toda combinación es válida, no que deben realizarse de acuerdo a reglas gramaticales (morfológicas, sintácticas, etc). Cuando una expresión del lenguaje natural es gramaticalmente correcta y tiene un sentido completo recibe el nombre de oración.

Hay muchos tipos de oraciones en los lenguajes naturales, enunciativas (expresiones mediante lo verbal, escrito, etc), desiderativas, de posibilidad, dubitativas, exhortativas, interrogativas, exclamativas, etc. Las que nos interesan son las oraciones enunciativas, también llamadas enunciados o proposiciones, que son aquellas oraciones que tienen un sentido completo y pueden ser calificadas como verdaderas o falsas. La lógica proposicional, también llamada Lógica de enunciados se ocupa de las proposiciones.

Las oraciones pueden ser sometidas a análisis tanto lógico como gramatical, por ejemplo la proposición "las moscas son insectos", podemos distinguir el sujeto y el predicado, podemos lógicamente señalar que en ella se establece una relación entre dos clases o conjuntos, interpretamos como afirmación de que los miembros de clase de las moscas son también insectos.

Proposiciones simples y complejas

Pero en lógica proposicional no se analizan sino que se toman como un todo. Las proposiciones "las moscas son insectos" y "la Tierra es un planeta" son proposiciones simples. En cambio, "las moscas son insectos y la tierra es un planeta" es una proposición compleja.

Una proposición simple es aquella que no se puede descomponerse en partes que a su vez son proposiciones, a éstas se las denomina atómicas.

Una proposición compleja es aquella que puede descomponerse en proposiciones simples, se componen a partir de proposiciones simples por medio de partículas como "y", "si", "entonces", conectores para unir proposiciones entre sí. A éstas las llamamos moleculares.

La Lógica proposicional es aquella parte de la Lógica que se ocupa de los razonamientos tomando las proposiciones que los componen como un todo, sin analizarlas, sin entrar en sus relaciones internas.

Para expresar las proposiciones, utilizaremos las letras minúsculas del alfabeto latino: ''p'', ''q'', ''r'', ''s'', etc. Por ejemplo, ''la miel es dulce'', podía ser representada por ''p''.

Conectivas o constantes lógicas

Una vez que disponemos de expresiones simbólicas para representar variables y constantes lógicas, podemos proceder a la formalización del juicio en el sentido definitivo desde el nivel de la lógica proposicional.

Por ejemplo: si utilizáramos el enunciado ''p'' para simbolizar la expresión ''llueve'' y ''q'', para simbolizar ''hace frío'', podemos ver cómo se relacionan las conectivas y las variables lógicas, construyendo de ese modo enunciados complejos:

No llueve: p

Llueve y hace frío: p ∧q

Llueve o hace frío: p ∨ q

O bien llueve, o bien hace frío: p w q

Si llueve, entonces hace frío: p → q

Llueve si y solo si hace frío: p ↔  q

Uso del paréntesis

Al igual que en las matemáticas, los paréntesis tienen la función de unir o separar expresiones. Por tanto, de aparecer una negación precediendo un paréntesis esta afecta el resultado de todo el mismo y ya no solo a las variables que aparece inmediatamente a su derecha. Por ejemplo: ¬ (p q); la negación no afecta sólo a ''p'', sino que a toda la expresión.

Así como en las matemáticas, también algunas conectivas unen enunciados mientras que otras los separan, tal como sucede con los signos de las operaciones básicas de la aritmética. Acorde a esto, digamos que los condicionales ''→'' y ''↔'' separan términos, mientras que las demás conectivas unen, a excepción de la negación.